บทที่6 การประมาณค่าพารามิเตอร์(Parameter Estimation)

บทที่6 การประมาณค่าพารามิเตอร์(Parameter Estimation)

ความหมายของการประมาณค่าพารามิเตอร์  

  การประมาณค่าพารามิเตอร์   เป็นวิธีที่นำเอาข้อมูลที่ได้จากตัวอย่างไป คาดคะเนคุณลักษณะของประชากร
 ประเภทของการประมาณค่าพารามิเตอร์ แบ่งเป็น 2 ประเภท ดังนี้
การประมาณค่าแบบจุด (Point Estimation) หมายถึง การประมาณ ค่าพารามิเตอร์ ของประชากรโดยใช้ตัว ประมาณเพียงค่าเดียว เช่น
ตัวอย่างที่1  สมตัวอย่างนักศึกษา 10 คนเพื่อทำการประมาณค่าใช้จ่ายเฉลี่ยต่อวันของนักศึกษาคณะบัญชี ได้ข้อมูลดังนี้ 120 145 185 100 95 65 120 100 80 90 จากข้อมูลดังกล่าว โจทย์ต้องการประมาณค่าเฉลี่ยคือ  สามารถใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่างคือ X ทำการประมาณค่า
n=  = =110
ด้วยการประมาณค่าแบบจุด สามารถประมาณคาเฉลี่ยของประชากรเกี่ยวกับ ค่าใช้ จ่ายเฉลี่ยต่อวันของนักศึกษาคณะบัญชี เป็น 110 บาท

⦁ การประมาณค่าแบบช่วง (Interval Estimation) หมายถึง การประมาณ ค่าพารามิเตอร์ของประชากรโดยใช้ตัวประมาณที่มีค่าเป็นช่วง
 
ทฤษฎีที่1 เมื่อสุ่มตัวอย่างมาจากประชากรที่มีการแจกแจงแบบปกติทราบค่าความแปรปรวนของประชากร )
การสร้างช่วงความเชื่อมั่นในการประมาณค่าเฉลี่ยของประชากร โดย กำหนดความระดับเชื่อมั่น 1 และพิจารณารูปต่อไปนี้

ทฤษฎีที่ 2 ช่วงเชื่อมั่นในการประมาณค่าเฉลี่ยของประชากรโดยกำหนดความระดับเชื่อมั่น (1- )100%  คือ

ตัวอย่าง

การประมาณค่าสัดส่วนประชากรแบบช่วง
ทฤษฎีที่1

ทฤษฎีที่2
 

     
ตัวอย่าง  ถ้าสุ่มตัวอย่างประชาชนที่อยู่ในจังหวัดหนึ่งมาจำนวน 100 คน พบว่า มีประชาชนที่มีหนี้จำนวน 60  คน จงประมาณช่วงความ เชื่อมั่น 95% ของสัดส่วนประชาชนในจังหวัดดัง กล่าวที่เป็นหนี้ทั้งหมด

การประมาณความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
   ช่วงเชื่อมั่นในการประมาณความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของประชากรโดยกำหนดความระดับ เชื่อมั่น (1   )100%  คือ

ตัวอย่าง ถ้ารายได้ของร้านขายอาหารในมหาวิทยาลัยมีการแจกแจงแบบ ปกติสุ่มตัวอย่างร้านขายอาหารมา จำนวน 10 ร้าน สอบถาม รายได้ต่อวันพบว่ามีความแปรปรวนของรายได้เท่ากับ 500 บาท จงประมาณความแปรปรวนของรายได้ของร้านขายอาหารใน มหาวิทยาลัยแห่งนี้ที่ระดับความเชื่อมั่น 90%

ดังนั้น ร้านขายอาหารในมหาวิทยาลัยมีความแปรปรวนของรายได้ในช่วง 266.27 ถึง 1,351.35 ด้วยความเชื่อมั่น 90%